Arquímedes tenía un primo que no alcanzó su fama porque el rey de Siracusa no se acordó de él (del primo, claro está) para averiguar la decencia de los orfebres que construyeron la corona real.
Cuentan los expertos que Sumergides, así se llamaba el primo, era un experto conocedor de los cuerpos redondos y un amante del agua sin cloro.
En todos los banquetes a los que era invitado, frecuentes en aquellos tiempos, siempre proponía sus originales juegos geométricos. Uno de los más conocidos era el de «la esfera y el cilindro».
Una esfera de 60 Kg. se sumerge en un cilindro, lleno de agua, en el que cabe exactamente. A partir de aquí se comprueba que la masa del conjunto pasa a ser de 90 Kg.
¿Cuánto vale el volumen del cilindro? ¿Y la densidad de la esfera?
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Solución
Los que no sean capaces de resolver el problema o quieran comprobar si su solución es válida, pueden leer lo que viene a continuación:
El volumen de la esfera es 4/3πR3. El del cilindro (misma altura que anchura) 2πR3. Por consiguiente el volumen de la esfera es igual a los 2/3 del volumen del cilindro.
El agua desalojada al sumergir la esfera en el cilindro será los 2/3 del volumen del cilindro.
El aumento de peso (30 Kg.) es la diferencia entre el peso de la esfera (60 Kg.) y los 2/3 del peso del agua que había en un principio en el cilindro. Dicho peso en Kg. es igual al volumen en dm3, por lo que,
30 = 60 – 2/3V => V = 45 dm3
Así que el volumen de la esfera es 2/3 de 45 = 30 dm3.
Su densidad es 60/30 = 2 Kg/dm3.
