No sé si entre los cerdos existe el amor, lo que si estoy seguro es de que una cerda y un cerdo han de unirse sexualmente para tener marranitos. Es irrefutable, ya que sin unión corporal no existe la posibilidad de generar un nuevo ser. Claro está, me refiero a los seres encuadrados dentro de ese amplio grupo, con gran cantidad de especies, que englobamos en el modelo de la reproducción sexual. Y no me quiero extender más en mis disquisiciones, vamos al grano.
En cierta ocasión Lupita y Lupón, una cerdita y un marrano, se encomendaron a la encomiable labor de la procreación. Tras el periodo típico de gestación en la hembras pertenecientes a este tipo de animales, después de 155 días de gestación, Lupita trajo al mundo, uno tras otro, cuatro retoños. Y Lupón, muy aficionado a las Matemáticas, comenzó a elucubrar. Razonó como si de un ser humano se tratase, tal vez mejor que muchos de los que andan por ahí.
Los razonamientos de Lupón
Lupón no sabía aún si sus hijos eran machos o hembras. Hablando con su amigo Ataulfo se atrevió a jugar al cálculo de probabilidades. Hizo un razonamiento, para Ataulfo y quizás para muchos de nuestros lectores, correcto. Dijo: «Que mis cuatro hijos sean machos no es muy probable, y tampoco lo es que sean hembras. No es muy difícil saber que el que uno de mis hijos sea macho o hembra es uno entre dos. Por consiguiente, lo más probable es que mi Lupita haya parido dos cerditos y dos cerditas».
Nuestro desafío
Aquí surge nuestra pregunta, nuestro desafío para los que se encuentren con ánimos de elaborar una demostración fiable que confirme o no los razonamientos del cerdito. ¿Estaba en lo cierto Lupón?
_______________________
Solución
Los que no sean capaces de resolver el problema o quieran comprobar si su solución es válida, pueden leer lo que viene a continuación:
Lupón se equivocó. Vamos a explicar por qué:
- Si formamos todas los grupos posibles de cuatro elementos con machos y hembras, tendríamos 16 en total. (Puedes formarlos todos siguiendo la serie: M1M2M3M4, M1M2M3H1, M1M2M3H2, M1M2M3H3…). Sólo hay dos casos en que todos son del mismo sexo: M1M2M3M4 y H1H2H3H4. La probabilidad es, por tanto, muy pequeña: 2/16 o, lo que es lo mismo, 1/8. En este supuesto Lupón tenía razón.
- Si consideramos ahora, en los 16 grupos formados, los que están constituidos por dos machos y dos hembras, nos encontramos con seis. La probabilidad es ahora superior: 6/16, es decir, 3/8. Hasta aquí Lupón tenía razón.
- ¿Y si analizamos los casos de tres de un sexo y uno de otro? Nos encontramos con 8 casos favorables. La probabilidad es la más alta de todas: 8/16 o 4/8. Este es el caso más probable. Lo dicho, Lupón se equivocó.
