Todos utilizamos las matemáticas en nuestra vida, con mayor o menor frecuencia. La aritmética, en la que los números son los protagonistas, es necesaria en nuestro devenir del día a día. Los que no saben sumar, restar, multiplicar y dividir, tienen dificultades para enfrentarse a la realidad. No son capaces de averiguar lo que pueden gastar en el supermercado para no quedarse sin dinero en el bolsillo, no saben los días que quedan para celebrar su cumpleaños, no son capaces de calcular los pasteles que deben comprar para que cada invitado pueda al menos degustar dos unidades… Y así podríamos seguir con una lista interminable.
Lo que os proponemos a continuación, aunque parezca que está emparentado con la magia, no es así. Se trata de un desafío en el que las matemáticas son las protagonistas. Veamos de lo que somos capaces…
En una reunión de amigos, José, que tenía fama de ser un gran matemático (en el sentido recreativo) le propuso a Enrique que escribiese en un papel un número de tres cifras.
– Añádele ahora esas tres cifras a la derecha y conviértelo así en un número de seis cifras. Entrégale la hoja a Felipe.
Felipe cogió la hoja y, siguiendo las órdenes de José, dividió el número entre 7, comprobando, con asombro, que la división daba exacta; a continuación dividió el resultado entre 11, dando también la división exacta; y, por último, dividió el nuevo resultado entre 13. Como en los casos anteriores, el resto de la división era cero. La sorpresa fue general. Eran muchas casualidades.
– Felipe – requirió José – dile a Enrique cual es el resultado final, el cociente de la última división.
Sorprendido, Enrique comprobó que el número obtenido era el que había escrito él al principio.
¿Cómo es esto posible? ¿Fue una casualidad?
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Solución
Los que no sean capaces de resolver el problema o quieran comprobar si su solución es válida, pueden leer lo que viene a continuación:
Supongamos que el número escogido por Enrique sea el 457. Después de lo indicado por José en el papel apareció 457.457, o, lo que es lo mismo, 457.000 + 457. Es decir, el número original multiplicado por 1.000 más el número original. Lo que significa que 457 se multiplicó por 1.001. Si factorizamos 1.001 nos da como resultado 7x11x13, que son los sucesivos divisores que José le mandó aplicar a Felipe, por lo que Felipe dividió 457.457 entre 1.001 y obtuvo 457.
