Mañana comienzan las vacaciones en los centros de Educación Infantil, Primaria, ESO y Bachillerato en Galicia y en la mayoría de las comunidades españolas. Algunos me dirán que, por ello, no es el momento adecuado para montar un desafío como el que viene a continuación, pero opino que no es así. Solo se trata de un problema de geometría, más o menos complicado, que puede intentar resolver cualquiera. Va destinado a todos los lectores de Batiburrillo.net. Dice así:
En la ferretería Notario tienen dos tipos de piedras de esmeril, de esas que se utilizan para afilar cuchillos y otros pequeños objetos metálicos. Ambos modelos son del mismo grosor. Las grandes tienen un radio de 2,8 cm. y pesan 60 g. Las pequeñas pesan 30 g. El radio del agujero central es igual en las dos y mide 0,4 cm. El precio de las grandes es de 11,20 €.
¿Cuál es el precio de la pequeñas?
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Solución
Los que no sean capaces de resolver el problema o quieran comprobar si su solución es válida, pueden leer lo que viene a continuación:
La piedra grande tiene el doble de volumen que la pequeña y, por consiguiente, pesa el doble que la pequeña.
Como el grosor de ambas piedras es el mismo, la diferencia de volúmenes coincide con la diferencia entre las superficies de las coronas circulares que les dan forma.
Si le llamamos x al radio exterior de la piedra pequeña, tendremos:
π.x^2 – π.0,42 = π.(x^2 – 0,42)
El área de la corona circular de la piedra grande será:
π.2,82 – π.0,42 = π.7,84 – π.0,16 = π.7,68
Como el área de la grande es doble de la de la pequeña, tendremos:
7,68.π = 2π.(x^2 – 0,16).Þ.3,84 = x^2 – 0,16.Þ.x^2 = 4.Þ.x = 2
El precio de una piedra pequeña será por tanto:
11,20.(2/2,8) = 4.2 = 8 €
