Que el fútbol es el deporte que mueve a más personas, lo sabemos todos. Que crea pasiones encontradas y hasta enfrentamientos a brazo partido, algunos de alto riesgo, es algo muy frecuente. Que amigos durante toda la semana se convierten en enemigos el día en que se enfrentan sus equipos favoritos, es de dominio popular. ¿Qué sería la vida sin el fútbol?
Una historia
La historia que viene a continuación tiene el fútbol como protagonista, aunque podríamos recurrir a otro elemento para llevar a buen fin el desenlace. Nuestra intención es plantear un sencillo desafío a todos los amantes, o simplemente aficionados, de las matemáticas.
Fútbol y amistad
Antonio y Manuel son grandes amigos. Uno es forofo y socio del Espanyol de Barcelona y el otro también, socio y forofo, pero del Barça. A pesar de ello, cuando los periquitos y los culés no juegan un partido que los enfrente, los dos amigos se reúnen para charlar, para tomarse unas cañas o para ir de paseo. Lo que confirma lo que hemos dicho más arriba. Si no hay fútbol, la vida discurre con tranquilidad, sin tensiones. No podemos decir lo mismo cuando se juega un partido en el que alguno o los dos equipos son protagonistas.
De paseo
Iban de paseo, cada uno por un lado, cuando de casualidad se encontraron en la Plaza de Catalunya, camino de las Ramblas. Se pusieron a hablar de cuestiones irrelevantes, hasta que Antonio dijo:
El diálogo
– Soy socio del Espanyol hace el doble de años que tú del Barça.
– Pues hace algún tiempo me dijiste que llevabas el triple de tiempo que yo, respondió Manuel.
– Sí, tienes razón, pero eso fue hace dos años.
Analiza y responde
¿Cuántos años lleva cada uno como socio de su equipo del alma?
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Solución
Los que no sean capaces de resolver el problema o quieran comprobar si su solución es válida, pueden leer lo que viene a continuación:
Hay dos métodos, o mejor procedimientos, para resolver el problema, uno algebraico y otro aritmético. Vamos con ellos.
Algebraico
Supongamos que x son los años que lleva Manuel como socio del Barça. Los que lleva Antonio como socio del Espanyol serán 2x.
Hace dos años Manuel llevaba de socio x – 2 y Antonio 2x – 2.
Sabemos que:
2x – 2 = 3(x – 2)
Si resolvemos la ecuación, obtenemos x = 4.
Manuel lleva, por tanto, 4 años de socio del Barça y Antonio 8 años de socio del Espanyol
Aritmético
Está claro que, al decir Antonio que lleva el doble de número de años de socio que Manuel, este número ha de ser par.
Hace dos años el número de años de socio que corresponde a Antonio también es par (par – 2 = par), y además es un múltiplo de 3, ya que ha de ser el triple de otro número. El número más pequeño que es a la vez par y múltiplo de 3 es el número 6.
Al tener que cumplir el número buscado con la doble condición de ser doble de otro y, al restarle dos, ser triple, implica que los números deben ser pequeños. Vemos, por tanto, que si hace dos años Antonio llevaba 6 años de socio del Espanyol (triple de 2), hoy, con 8 años, verifica que es el doble de 4 (años que lleva Manuel como socio del Barça en la actualidad).
