En las ferias (mercados) que se organizan una vez al mes en Incio, algunos de los feriantes habituales se dedican, manipulando la balanza, a robar a sus clientes. El alcalde, preocupado por el tema ante las protestas de sus vecinos, ha elaborado un original decreto: cada pesada hay que hacerla dos veces; una colocando el producto en uno de los platillos y las pesas en el otro, y la segunda intercambiando productos y pesas. A continuación se calculará la media aritmética de ambas pesadas.
Un antiguo maestro de primaria, ya jubilado, muy aficionado a las matemáticas, se dirigió al alcalde para reprocharle la medida adoptada ya que, según él, ésta seguía favoreciendo a los comerciantes deshonestos.
¿Está el maestro en lo cierto?
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Solución
Los que no sean capaces de resolver el problema o quieran comprobar si su solución es válida, pueden leer lo que viene a continuación:
Supongamos que el vendedor preparó una balanza con los brazos de distintas longitudes; por ejemplo, uno de 20 cm y otro de 22 cm.
Al colocar el producto, que pesa realmente 1 kg, en el primer platillo, se cumplirá lo siguiente:
20×1 = 22xa
a = 20/22 = 0,909090…
Al hacer el cambio de platillos, se verifica:
22×1 = 20xb
b = 22/20 = 1,1
Si calculamos ahora la media aritmética de ambas cantidades (a y b), nos resulta:
(0,909090 + 1,1)/2 = 1,004545…
Con lo que el comerciante ha ganado, en 1 kg, 0,004545…, es decir, el 0,46 %.
